L’adverbe « incessamment », relié à « incessant » (1358), a d’abord signifié une durée « sans interruption » : « Je veux jusqu'au trépas incessamment pleurer / Ce que tout l'univers ne peut me réparer. » (Molière) Ce sens, aujourd’hui littéraire, est passé au second plan, par rapport au sens moderne d’immédiateté (1671), « très prochainement, sans délai, sans retard » (Robert) : « Nous devons faire incessamment une augmentation de capital, annonça Noël. » (M. Druon)

Quant à la locution « sous peu », elle associe la préposition « sous », au sens temporel « pour indiquer une durée nécessaire à l'accomplissement d'une action » (TLFi) (ex. : « sous huitaine »), et « peu », au sens de « peu de temps » : « Je crois que vous me reverrez, sous peu. Je ne languirai pas ici. » (R. Rolland)

Quand on réunit les deux, souvent avec un verbe au futur, on fabrique un beau pléonasme, « incessamment sous peu », qui semble dire deux fois la même chose. Ce peut être une forme d’insistance sur la proche réalisation d’une action future. Mais la plaisanterie n’est pas exclue, l’ironie non plus : « je reviendrai incessamment sous peu » peut être une antiphrase et signifier en réalité « vous n’êtes pas près de me revoir ». *

En dire trop peut laisser entendre le contraire.

Remarquons en passant que la langue française est riche de termes exprimant l’immédiateté, comme si l’on éprouvait le besoin de rassurer l’interlocuteur sur la réalisation rapide d’une action : « immédiatement, (tout) de suite, incessamment, sous peu (de temps) », et aussi

« incontinent », qu’on se retiendra d’employer, de peur d’être mal compris !