En principe, ces deux verbes appellent un mode différent dans la complétive qui les suit : l’indicatif pour « espérer », le subjonctif pour « souhaiter » :

J’espère que vous ne résisterez plus aux plans qui peuvent vous être proposés pour vous tirer d’ici. (Stendhal)

Le jour de la représentation, il souhaitait presque que grand-père fût empêché de venir. (R. Rolland)

Les deux verbes tournés vers l’avenir sont proches par le sens : « considérer (ce qu’on désire) comme devant se réaliser » (Robert) pour « espérer » et « désirer pour soi-même ou pour quelqu'un d'autre […] l'accomplissement d'un événement » (TLFi) pour « souhaiter ». Inévitablement, le subjonctif se rencontre après « espérer », en particulier quand ce verbe est à l’impératif : « Espérons qu’il vienne au rendez-vous » car l’impératif rapproche l’espoir du souhait.

La différence des modes après « espérer » et « souhaiter » permet d’expliquer une fine distinction entre l’indicatif et le subjonctif quand on parle de l’avenir. Avec l’indicatif, les chances de réalisation de l’action sont plus fortes qu’avec le subjonctif : le premier dit le probable, le second le possible (voire l’impossible).

L'espoir, il est vrai, nous soulage,

Et nous berce un temps notre ennui ;

Mais, Philis, le triste avantage,

Lorsque rien ne marche après lui ! (Molière, « Le Misanthrope »)

Oronte espérait qu’Alceste apprécierait son sonnet précieux, car :

Belle Philis on désespère,

Alors qu’on espère toujours.